Question

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ac = abc và a + b + c = 1 .Chứng minh rằng (a - 1) (b - 1) (c - 1) = 0

Answer 1

Giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

(a−1)(b−1)(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)

=(ab−a−b+1)(c−1)=(ab−a−b+1)(c−1)

=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1

=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1

=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1

Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:

=abc−abc+1−1=abc−abc+1−1

=0

Answer 2

 Ta có:

( a − 1 ) ( b − 1 ) ( c − 1 )

=( ab − a − b + 1) .( c − 1 )

=( abc − ab ) + ( −ac + a ) + ( −bc + b ) + ( c − 1 )

= abc − ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) − 1

= [ abc − ( ab + bc +ca ) ] + [a + b + c − 1 ]

= 0 + 0

=0