Vì \(a^2+b^2\ge2ab,b^2+1\ge2b\),ta có:
\(\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+1}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)
Tương tự:\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\)và \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\)
Khi đó\(A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+a}\right)\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}\right)=\frac{1}{2}\)
Dấu"="trg BĐT trên xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Vậy \(Max_P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Chắc không được GP đâu !!
Áp dụng bđt cauchy , ta có :
+) \(a^2+2b^2+3=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2\ge2ab+2b+2\)
+) \(b^2+2c^2+3\ge2bc+2c+2\)
+) \(c^2+2a^2+3\ge2ac+2a+2\)
Khi đó , ta có :
\(VT\le\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{abc}{bc+c+1}+\frac{abc}{ac+a+1}\right)\)( vì abc= 1 )
\(=\frac{1}{2}=VP\)( đoạn này ban tự phân tích ra nha , mk lmaf hơi tắt )
Vậy .................
Các bn vô link này giúp nốt mk nhé, btvn ý mà:)) https://olm.vn/hoi-dap/detail/261956633251.html?auto=1