Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)( a, b, c khác 0 )
=> \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Thế vào P ta được :
\(P=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2b}{c}=\frac{8abc}{abc}=8\)
cho a,b,c khác 0 và \(\frac{b+c-a}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{b-c+a}{a}\).Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{\left(b-a\right).\left(c+b\right).\left(a+c\right)}{a.b.c}\)
Cho các số a,b,c khác 0 sao cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
Tính giá trị biểu thức M\(=\frac{\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(b+c\right)}{a.b.c}\)
cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn;
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
tính giá trị của biểu thức : \(\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{a.b.c}\)
Cho a,b,c là ba số khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\). Tính giá trị của biểu thức: P=\(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 và khác nhau thỏa mãn điều kiện\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a}\)
Cho 3 số a,b,c khác 0 và a + b + c khác 0 thõa mãn điều kiện : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị của biểu thức :
P = \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Cho 3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thõa mãn điều kiện : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị của biểu thức : \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Cho 3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Tính giá trị của biểu thức: P =\(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\) .
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
