Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ITACHY

Cho a,b,c \(\in\)Q thoã mãn: ab+bc+ca=2018

Chứng minh: \(\sqrt{\left(a^2+2018\right)\left(b^2+2018\right)\left(c^2+2018\right)}\) \(\in\) Q

Ma Sói
31 tháng 7 2018 lúc 21:51

Ta có:

\(\sqrt{\left(a^2+2018\right)\left(b^2+2018\right)\left(c^2+2018\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)}\)

Sau khi đặt nhân tử chung và gom lại ta được:

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Mà a,b,c thuộc Q

Nên \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

=> ĐPCM


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
le anh nhat
Xem chi tiết
le anh nhat
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết