Question

Cho ∆ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AB)

a) Chứng minh HA=HC

b)Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB) , HE vuông góc với BC ( E thuộc BC) .Chứng minh HD= HE

c) Chứng minh ∆ BDE cân 

d) Chứng minh BE²  + DH² = BC²-HA²

 Còn mỗi câu d thôi mọi người cho mình đáp án

 

 

Answer 1

hình chắc có rồi

tam giác BEH vuông tại E => BE^2 + HE^2 = BH^2 (pytago)

HE = DH  (câu b)

=> BE^2 + HD^2 = BH^2   (1)

Tam giác BHC vuông tại H => BH^2 = BC^2 - HC^2 (pytago)

HC = HA (Câu a)

=> BH^2 = HC^2 - AH^2  và (1)

=> BE^2 + DH^2 = BC^2 - AH^2

Answer 2

a) Xét ΔABH và ΔCBH có :

AHBˆ=CHBˆ=90oAHB^=CHB^=90o

BA = BC ( ΔABC cân ở A )

Aˆ=CˆA^=C^ ( ΔABC cân ở B )

=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )

=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )

=> ABHˆ=CBHˆABH^=CBH^ ( 2 góc tương ứng )

hay DBHˆ=EBHˆDBH^=EBH^

+) ΔBDH và ΔBEH có :

BDHˆ=BDHˆ=90oBDH^=BDH^=90o

DBHˆ=EBHˆ(cmt)DBH^=EBH^(cmt)

BH là cạnh chung

=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )

=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔBDE cân ở B

d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

BE2 + HE2 = BH2

Mà HE = HD (c/m b )

=> BE2 + HD2 = BH2 (*)

+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

BC2 = BH2 + HC2

=> BC2−HC2=BH2BC2−HC2=BH2

mà HC = HA ( c/m a )

=> BC2−HA2=BH2BC2−HA2=BH2 (**)

Từ (*) và (**)

=>  BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)