Question

Cho $AB$ và $MN$ là hai đường kính khác nhau của đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt các đường thẳng $AM$, $AN$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh:

a) $ABMN$ là hình chữ nhật.

b) Bốn điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ cùng thuộc một đường tròn.

Answer 1

Cho $AB$ và $MN$ là hai đường kính khác nhau của đường tròn $(O)$. Tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt các đường thẳng $AM$, $AN$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh:

a) $ABMN$ là hình chữ nhật.

b) Bốn điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ cùng thuộc một đường tròn.

 a) Theo gt, ta có :

 $AB$ và $MN$ là hai đường kính khác nhau của đường tròn $(O)$

$=>\; góc\; MAN=\; MBN=AMB=ANB\; (tính\; chất\; góc\; nội\; tiếp\; nhìn\; nửa\; đường\; tròn)$

$=>\; AMBN\; là\; hình\; chữ\; nhật$(đpcm)

b) Ta thấy:

MNA= MBA (cùng chắn cung MA)

MBA= 90 - PAB (tính chất tổng 3 góc trong tam giác MBA)

MPB= 90 - PAB  (tính chất tổng 3 góc trong tam giác MPB)

=> MNA = MPA => đpcm (vì là tứ giác có góc ngoài tam giác bằng góc đối trong tứ giác)