Question

Cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn tích (5a+6b)x(6a+5b) chia hết cho 11.

Chứng tỏ rằng tích (5a+6b)x(6a+5b) chia hết cho121

Answer 1

\(Giải\)

Vì: 11 là số nguyên tố mà:(5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11

nên ít nhất 1 trong 2 số trên chia hết cho 11

+) 2 số chia hết cho 11 khi đó (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121

+) 5a+6b chia hết cho 11

=> 11a+11b-5a-6b chia hết cho 11 <=> 6a+5b chia hết cho 11

=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 121

+) 6a+5b chia hết cho 11

=> 11a+11b-6a-5b chia hết cho 11

<=> 5a+6b chia hết cho 11

=> (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11

Vậy: nếu  (5a+6b)(6a+5b) chia hết cho 11 thì tích đó cũng chia hết cho 121 (đpcm)