Câu hỏi của Nguyễn Tất Đạt

Question

Cho $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1$. Tính $S=a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$

khánhchitt3003 · Accepted Answer

từ giả thiết => a;b;c<=1$a\le1\ \Rightarrow a^3\le a^2$tt b^3<=b^2;c^3<=c^2=>a^3+b^3+c^3$\le$a^2+b^2+c^2dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1=>S=1Câu trả lời: từ giả thiết => a;b;c<=1$a\le1\ \Rightarrow a^3\le a^2$tt b^3<=b^2;c^3<=c^2=>a^3+b^3+c^3$\le$a^2+b^2+c^2dấu = xảy ra <=> a=0hoặc a=1 tt với b;c và a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1=>S=1

Thanh Tùng DZ · Answer

a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1$\Rightarrow$a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) = 0 ( 1 )a2 + b2 + c2 = 1 ; a2,b2,c2 $\ge$0 $\Rightarrow$a2,b2,c2 $\le$1$\Rightarrow$a $\le$1,b $\le$1, c $\le$1 $\Rightarrow$1 - a $\ge$0 ; 1-b  $\ge$0 ; 1 - c $\ge$0$\Rightarrow$a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) $\le$0 ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow$a2 ( a - 1 ) = b2 ( b - 1 ) = c2 ( c - 1 ) = 0$\Rightarrow$a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1$\Rightarrow$S = 1Câu trả lời: a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1$\Rightarrow$a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) = 0 ( 1 )a2 + b2 + c2 = 1 ; a2,b2,c2 $\ge$0 $\Rightarrow$a2,b2,c2 $\le$1$\Rightarrow$a $\le$1,b $\le$1, c $\le$1 $\Rightarrow$1 - a $\ge$0 ; 1-b  $\ge$0 ; 1 - c $\ge$0$\Rightarrow$a2 ( a - 1 ) + b2 ( b - 1 ) + c2 ( c - 1 ) $\le$0 ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow$a2 ( a - 1 ) = b2 ( b - 1 ) = c2 ( c - 1 ) = 0$\Rightarrow$a = b = 0 ; c = 1 hoặc b = c = 0 ; a = 1 hoặc a = c = 0 ; b = 1$\Rightarrow$S = 1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)