nếu đã cho lai-bil=6 thì la1-b1l+...+la999-b999l có tận cùng là 4 chứ
Hướng giải như này: Giả sử có k cặp ai bi có giá trị tuyệt đối của hiệu bằng 6. Khi đó tổng đã cho bằng 6k+999-k=5k+999
Mình đang cần chứng minh k chẵn.
nếu đã cho lai-bil=6 thì la1-b1l+...+la999-b999l có tận cùng là 4 chứ
Hướng giải như này: Giả sử có k cặp ai bi có giá trị tuyệt đối của hiệu bằng 6. Khi đó tổng đã cho bằng 6k+999-k=5k+999
Mình đang cần chứng minh k chẵn.
Cho \(\frac{1}{2010}\le\frac{a_i}{b_i}\le\frac{1}{2009},\text{ với }a_1,a_2,.....,a_{2000}\text{ và }b_1,b_2,......,b_{2000}\)là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{2010}\le\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{b_1+b_2+...+b_{2010}}\le\frac{1}{2009}\)
Hỏi có thể lập được bao nhiêu bộ số \(\left(a_1,a_2,...,a_{2010}\right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau :
\(i,a_i\in N,i=\overrightarrow{1,2010}\)
\(ii,a_i\ge i.i=\overrightarrow{1,2010}\)
\(iii,a_1+...+a_{2010}=3.10^6\)
Cho dãy số \(a_1;a_2;...;a_n\) và số nguyên dương \(k\ge n\)
Chứng minh rằng tồn tại tổng \(\left(a_i+a_{i+1}+...+a_j\right)⋮k\) \(\left(i< j\le n\right)\)
Với 2n số thực không âm \(a_1,a_2,...,a_n\)và \(b_1,b_2,...,b_n\), Chứng minh rằng:
\(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(b_1+b_2+...+b_n\right)\le\left(\frac{a_1+a_2+...+a_n+b_1+b_2+...+b_n}{n}\right)^n\)
Giả sử phương trình \(x^2+px+1=0\)có nghiệm là \(a_1;a_2\), phương trình \(x^2+qx+1=0\) có nghiệm \(b_1,b_2\)Chứng minh \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)=q^2-p^2\)
1. Cho 40 số nguyên dương a1, a2, ..., a19 và b1,b2, ..., b21 thoă mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
ĐK1: \(1\le a_1< a_2< ...< a_{19}\le200.\)
ĐK2: \(1\le b_1< b_2< ...< b_{21}\le200.\)
CMR Tồn tại 4 số ai , aj , bk , bq sao cho ai < aj < bk < bq và aj - ai = bq - bk
cho hai dãy số cùng chiều \(a_1\le a_2\le a_3;b_1\le b_2\le b_3\)
CMR \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(b_1+b_2+b_3\right)\le3\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)\)
Trên (P)lấy hai điểm A_1,A_2 lên sao cho góc (A_1 OA_2 ) ̂=90 độ (O là góc tọa độ).Hình chiếu vuông góc của A_1,A_2 lên trục hoành là B_1,B_2.Chứng minh rằng OB_1.OB_2=1
a) Cho đa thức P(x)= \(x^{11}+a_0x^{10}+...+a_1x+m\). Biết rằng:
P(i)=i, với mọi i=1,2,3,4,5,...,11; \(a_i\in Z.\) Nếu tóm tắt cách tính và tính chính xác giá trị P(12).
b) Xét dãy các số nguyên \(x_1=34,x_2=334,x_3=3334,...,x_n=33...4\). Trong đó \(x_n\) có n chữ số 3 và chữ số hàng đơn vị là 4. Gọi S(n) là số chữ số 3 có mặt trong số \(9\left(x_n\right)^3\). Nêu cách tính S(n).