\(P=\frac{16a}{3}+\frac{1}{b}+\frac{4}{4c}\ge\frac{16a}{9}+\frac{16a}{9}+\frac{16a}{9}+\frac{9}{b+4c}\ge4\sqrt[4]{\frac{4096}{81}.\frac{a^3}{b+4c}}=\frac{32}{3}\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3}{2};\frac{9}{8};\frac{9}{16}\right)\)
cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\). CMR:
\(\frac{1}{4a^2-bc+1}+\frac{1}{4b^2-ac+1}\)\(+\frac{1}{4c^2-ab+1}\ge\frac{3}{2}\)
2.Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{a^2+b^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\) 1. Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh \(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge1\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng
\(\frac{a^3}{a+bc}+\frac{b^3}{b+ca}+\frac{c^3}{c+ab}\ge1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le\frac{3}{2}\). CMR \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2\le\frac{3}{4}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=8abc+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c =1. Tìm GTLN của P=\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\)\(\left(1+\frac{1}{b}\right)\)\(\left(1+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge1\)
Cho \(a,b,c\in R\)thoả mãn \(a,c\ge0\), b > 0
và (a+c-3)b + 1 = 0
Tìm min M = \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+b}+\frac{b}{ac+3b}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\)
