Ta có : A – B = 111…111 – 2 x 1111…111
( 100 c/s 1 ) ( 50 c/s 1 )
= 111…111 x (1000…0001-2)
( 50c/s 1 ) ( 51 c/s trong đó là 49 c/s 0 )
= 111…111 x 999…999
( 50c/s 1 ) ( 50 c/s 9 )
= 111…111 x 9 x 111…111
( 50c/s 1 ) ( 50 c/s 1 )
= ( 111…111 )2 x 32
= ( 111…111x 3 )2
Vậy hiệu A – B là một số chính phương .