Question

Cho A= \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)a.Rút gọn A

B.CMR nếu n là số nguyên thì A tối giản

 

 

Answer 1

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{ }{ }\)

Answer 2

\(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}=\frac{\left(n+1\right)\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\left(n\ne-1\right)\)

b. Gọi ước chung lớn nhất của n^2+n-1 và n^2+n+1 là d 

\(n^2+n-1=n\left(n+1\right)-1⋮d\Rightarrow d\)là số lẻ(1) 

Mặt khác: \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)=2\)

\(\Rightarrow2⋮d\)(2)

(1)(2)=> d =1 tuc n^2+n-1 và n^2+n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Vậy thì A tối giản