Question

Cho a, b thuộc Z biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng:
a/ ab-2 chia hết cho 3
b/ab chia cho 3 dư 2
 

Answer 1

Theo bài ra ta có :

a = 3q + 1 ( qen )

b = 3k + 2 ( ken )

ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2

Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3

2 không chia hết cho 3 và 2 < 3

Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )

Answer 2

Theo bài ra ta có :

a = 3q + 1 ( qen )

b = 3k + 2 ( ken )

ab = ( 3q + 1 ) ( 3k + 2 ) = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3 ( 3qk + 2q + k ) + 2

Ta thấy : 3 ( 3qk + 2q + k ) Chai hết cho 3

2 không chia hết cho 3 và 2 < 3

Từ 2 điều trên => ab chia hết cho 3 dư 2 ( dpcm )

Answer 3

b : 3 dư 2 => b có dạng b = 3q2 + 2 

ab =( 3q+1 )(3q2 + 2) = 3q.q2 + 2.3q +3q2 +2

Vì 3q.q2 chia hết cho 3

2.3.q chia hết cho 3

3q2 chia hết cho 3

2 chia 3 dư 2 => ab chia cho 3 dư 2 => ĐPCM 

Answer 4

b : 3 dư 2 => b có dạng b = 3q2 + 2 

ab =( 3q+1 )(3q2 + 2) = 3q.q2 + 2.3q +3q2 +2

Vì 3q.q2 chia hết cho 3

2.3.q chia hết cho 3

3q2 chia hết cho 3

2 chia 3 dư 2 => ab chia cho 3 dư 2 => ĐPCM