Question

Cho a, b là số dương thay đổi thỏa mãn a + b = 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Q = \(2\left(a^2+b^2\right)-6\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+9\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\)

Answer 1

gia tri a=2 b=o 

Answer 2

Rút gọn Q = a²  + b² + a² + b² -6a/b - 6b/a + 9/a² + 9/b²                                                                                                                             = a² - 6a/b + 9/b² + b² - 6b/a + 9/a² + a² + b²  

                = ( a - 3/b )² + (b - 3/a )² + a² + b²                                                                                                                                             = (a - 3/b )² + 2(ab - 3) + b² + (b - 3/a)² - 2(ab - 3) + a²                                                                                                                = (a - 3/b ) ^2 +2(a - 3/b)b + b^2 + (b - 3/a)^2 -2(b-3/a)a +a^2                                                                                                       =  (a -3/b +b )^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                   = (2-3/b)^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                           mik chỉ bik làm tới đây thôi bạn thông cảm mak hình như giá trị nhỏ nhất của Q là 25 tại a=3/2,b=1/2 hoặc a=3/2,b=1/2 

    

Answer 3

a=2 b=0

Answer 4

a=2;b=0

Answer 5

Giá trị a bằng 2 ;b bằng 0 bạn nhé!

chúc ban may mắn.

có rảnh thì kết ban với mình nhé!

Answer 6

sao b=0 đc vì nếu b=0 thì bài này sai

Answer 7

a=2

b=0

Answer 8

a=2:b=0 bạn nhé

Answer 9

a = b = 1

Answer 10

Ta có \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) =>\(ab\le1\)

Ta có Q\(=2\left(a+b\right)^2-4ab-6\frac{a^2+b^2}{ab}+9\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)

              \(=8-4ab-6\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{ab}+9\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{a^2b^2}\)

           \(=8-4ab-\frac{24-12ab}{ab}+\frac{36-18ab}{a^2b^2}\)

              \(=20-4ab-\frac{42}{ab}+\frac{36}{a^2b^2}\)

          \(=-4ab+\frac{15}{a^2b^2}+21\left(\frac{1}{ab}-1\right)^2-1\)

             Mà ab<=1,(1/ab-1)^2>=0 nên -4ab>=-4;15/a^2b^2>=15

            => \(Q\ge-4+15+0-1=10\)

    Min Q=10 khi a=b=1