Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số nguyên tố và là và là độ dài các cạnh của tam giác ABC
Đặt P=a+b+c, kí hiệu S là diện tích của tam giác ABC
CMR: \(16S^2=P\left(P-2a\right)\left(P-2b\right)\left(P-2c\right)\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn:
\(a^2+b^2+c^2=\frac{1}{9}\)
CMR \(S=\left(2b\:+2c\:-a\right)^3+\left(2c\:+2a-b\right)^3\:+\left(2a\:+2b\:-c\right)^3\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.
Chứng minh rằng:
\(\left(\frac{2a+2b-c}{a+b+4c}\right)^3+\left(\frac{2b+2c-a}{b+c+4a}\right)^3+\left(\frac{2c+2a-b}{c+a+4b}\right)^3\ge\frac{9}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
Với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng :
\(a^4+b^4+c^4+abc\left(a+b+c\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC CỦA Delta(Với a,b,c là các cạnh tam giác;d,m,h là phân giác,đường trung tuyến và đường cao tương ứng )Rfrac{abc}{sqrt{left(a+b+cright)left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(a+c-bright)}}rfrac{1}{2}sqrt{frac{left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)}{a+b+c}}d_asqrt{bc-frac{a^2bc}{left(b+cright)^2}}m_asqrt{frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}h_afrac{sqrt{left(a+b+cright)left(a+b-cright)left(b+c-aright)left(c+a-bright)}}{2a}
Đọc tiếp
MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC CỦA \(\Delta\)(Với a,b,c là các cạnh tam giác;d,m,h là phân giác,đường trung tuyến và đường cao tương ứng )
\(R=\frac{abc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}}\)
\(r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{a+b+c}}\)
\(d_a=\sqrt{bc-\frac{a^2bc}{\left(b+c\right)^2}}\)
\(m_a=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}\)
\(h_a=\frac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}}{2a}\)
cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác
Tinh giá trị của biểu thức: \(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác . Tính giá trị biểu thức :\(P=\frac{[a^2-\left(b+c\right)^2]\cdot\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
Tổng quát hơn IMO 1983! Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và kinleft[0,1right] thì: a^2bleft(a-bright)+b^2cleft(b-cright)+c^2aleft(c-aright)ge k.bleft(a+b-cright)left(a-cright)left(c-bright)Ý tưởng - bài toán ban đầu: DOTOANNANG đề xuất cho kinleft[frac{1}{3},1right]Đề xuất: Mình đề xuất cho kinleft[0,1right]vẫn đúng!
Đọc tiếp
Tổng quát hơn IMO 1983!
Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và \(k\in\left[0,1\right]\) thì:
\(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge k.b\left(a+b-c\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)\)
Ý tưởng - bài toán ban đầu: DOTOANNANG đề xuất cho \(k\in\left[\frac{1}{3},1\right]\)
Đề xuất: Mình đề xuất cho \(k\in\left[0,1\right]\)vẫn đúng!