Question

Cho a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 3 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 3

Answer 1

a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)+3abc

 

                    =(a+b+c)[a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc−3ac−3bc−3ab)+3abc

 

                    =(a=b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ac)]+3abc

 

*Nếu a+b+c⋮3⇒a3+b3+c3⋮3

 

*Nếu a3+b3+c3⋮3⇒(a+b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ca)]⋮3⇒a+b+c⋮3

 

làm như vậy nha, mk xin lỗi , ko bt cách viết số mũ nha, k nha

Answer 2

    Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

                                                  \(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

                                                   \(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                                   \(=\left(a+b+c\right).\left[a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                                   \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)   

                                                   \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

- Nếu \(a+b+c⋮3\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\)

Mà 3abc chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)

- Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮3\)mà \(3abc⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\Rightarrow a+b+c⋮3\)

Chúc bạn học tốt.

                                              

Answer 3

Nhanh hơn là: 

a³-a=a(a-1)(a+1) chia hết cho 3
CMTT: b³-b chia hết cho 3
 

Answer 4

c^3-c chia hết cho 3 
=> a^3 + b^3 +c^3 -a-b-c chia hết cho 3