Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hải Đăng

Cho a, b, c >0.CMR:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\)

Giúp mình với mai nộp rồii !!!!!!!!!

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 8 2020 lúc 21:32

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}\)

Tương tự: \(\frac{b}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{3b}{\sqrt[3]{abc}}\) ; \(\frac{c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\ge\frac{3c}{\sqrt[3]{abc}}\)

Cộng vế với vế:

\(3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{abc}}\Leftrightarrow...\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thúy linh
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Hrgwggwuch sv5
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết