Theo đề +áp dụng cô si ,ta có:
\(1\ge2a+3b\ge2\sqrt{6ab}\\ \Rightarrow ab\le\frac{1}{24}\)(1)
ÁP dụng cô si cho 2 số ko âm ,ta có:
\(4a^2+9b^2\ge12ab\)(2)
Thay (1),(2) vào ,ta có:
\(36a^2b^2\left(4a^2+9b^2\right)\le36\cdot\frac{1}{24^2}\cdot12\cdot\frac{1}{24}=\frac{1}{32}\)
đến đây thì xong oy
Học tốt nha
^-^
phải làm thế này mới đúng
Áp dụng BĐT xy \(\le\)\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\). Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y
Ta có : \(36a^2b^2\left(4a^2+9b^2\right)=3ab.12ab.\left(4a^2+9b^2\right)\)
\(\le\frac{1}{2}.\left(2a.3b\right).\frac{4a^2+9b^2+12ab}{4}\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2a+3b\right)^2}{4}.\frac{\left(2a+3b\right)^2}{4}\le\frac{1}{32}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{4};b=\frac{1}{6}\)
