Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lục Hương

cho A =(6x^3+12x^2):2x-2x(x+1)+5 với xkhác0

a)Rút gọn A

b)chứng minh:A>0,với mọi xkhacs 0

Lam Ngo Tung
29 tháng 12 2019 lúc 14:39

a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :

\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2x\left(x+1\right)+5\)

\(A=3x^2+6x-2-2x+5\)

\(A=3x^2+6x+3\)

\(A=3\left(x^2+2x+1\right)\)

\(A=3\left(x+1\right)^2\)

Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3\left(x+1\right)^2\)

b) Ta thấy \(x\ne0\Rightarrow x+1\ne1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\ge1;\forall x\ne0\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge3>1;\forall x\ne0\)

Vậy \(3\left(x+1\right)^2>1\Leftrightarrow A>1\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Lam Ngo Tung
29 tháng 12 2019 lúc 19:47

a) Với \(x\ne0\) , ta rút gọn :

\(A=\left(6x^3+12x^2\right):2x-2\left(x+1\right)+5\)

\(A=3x^2+6x-2x-2+5\)

\(A=3x^2+4x+3\)

Vậy sau khi rút gọn kết quả là : \(A=3x^2+4x+3\)

b) \(A=3x^2+4x+3\)

\(A=3x^2+4x+\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\)

\(A=3\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}\)

\(A=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\)

Ta thấy : \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow A>0\)

Vậy \(A>0\) với \(\forall x\ne0\) \(\left(ĐPCM\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minh Đức
Xem chi tiết
Đã Ẩn
Xem chi tiết
Chitanda Eru
Xem chi tiết
vuminhhieu
Xem chi tiết
Phạm Quyên
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
Bảo Ngọc Đoàn Lê
Xem chi tiết
Hoàng Trần Quyền Minh
Xem chi tiết