Question

cho A= 1²⁰¹¹+2²⁰¹¹+3²⁰¹¹+...+99²⁰¹¹+100²⁰¹¹ và  B=1+2+3+...+100.Chứng minh : A chia hết cho B

Answer 1

nâng cao và phat trien toán 8 tap 1....

 

Answer 2

troi!minh ko co sach nay

Answer 3

Ta có : B=1+2+3+...+100=(100.101):2

=> 2B= 100.101

=> 2B chia hết cho 101.100                                 (1)

Ta lại có:  A=1^2011+2^2011+3^2011+...+100^2011 

         => 2A=2.(1^2011+2^2011+...+100^2011)

                  =(1^2011+100^2011)+...+(50^2011+51^2011)

CM: a^n+b^n chia hết cho a+b vs mọi n lẻ ,n thuộc N (ncpt)

Do đó (1^2011+100^2011) chia hết cho 101

         (2^2011+99^2011) chia hết cho 101

          ........................

         (50^2011+51^2011) chia hết cho 101

=> 2A chia hết  cho 101.100 ( do có 100 cặp)                                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2A chia hết cho 2B

                     => A chia hết cho B (đpcm)