Question

Cho 7 số hữu tỉ được sắp xếp trên đường tròn sao cho tích hai số cạnh nhau luôn bằng 9/25. Tìm các số hữu tỉ đó.

Answer 1

Gọi 7 số hữu tỉ đã cho lần lượt là:  a_1;  a_2;  a_3;  a_4;  a_5;  a_6;  a₇

Theo bài ra, ta có: a₁.a₂ = a₂.a₃ = a₃.a₄ = a₄.a₅ = a₅.a₆ = a₆.a₇ = a₇.a₁

_{\(\Rightarrow\)}a₁  =  a₂  =  a₃  =  a₄  =  a₅  =  a₆  =  a₇

Nên   a₁.a₂ = a₂.a₃ = a₃.a₄ = a₄.a₅ = a₅.a₆ = a₆.a₇ = a₇.a₁ = \(\frac{9}{25}\)

mà     \(\frac{9}{25}=\left(-\frac{3}{5}\right)^2\)   hoặc     \(\frac{9}{25}=\left(\frac{3}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\)a₁  =  a₂  =  a₃  =  a₄  =  a₅  =  a₆  =  a₇  =  \(-\frac{3}{5}\)hoặc   a₁  =  a₂  =  a₃  =  a₄  =  a₅  =  a₆  =  a₇  =  \(\frac{3}{5}\)

Vậy 7 số hữu tỉ cần tìm bằng nhau và bằng \(\frac{3}{5}\)hoặc \(-\frac{3}{5}\)