Question

Cho 4 số nguyên dương a , b , c , d  trong đó b là TBC của a và c đồng thời 1/c = 1/2 x (1/b + 1/d ) 

Chứng minh a/b = c/d

Answer 1

b là TBC của a+c <=> \(b=\frac{a+c}{2}\)\(\Leftrightarrow2b=a+c\)

Ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{b+d}{bd}\right)\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}\Leftrightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)

\(\Leftrightarrow bc+cd=2bd\)

Mà 2b=a+c

=>bc+cd=(a+c).d

=>bc+cd=ad+cd

=>bc=ad (cùng bớt đi cd)

=>a/b=c/d (đpcm)

Answer 2

Ta có b là TBC của a và c =>2b=a+c

+) 1 :c = 1:2(1:b+2:d)=>1:c=>(d+2b):(2bd)

=>2bd=c(d+2b)

Thay 2b = a + c, ta có :

(a + c)d = c(d + a + c) => ad + cd = cd + ac +c^2

=>ad=ac+c^2=>ad=c(a+c)=>ad=cb=>a:b=c:d(đpcm) 

Answer 3

tớ hỏi x là gì vậy

và TBC là j vậy