Cộng x với z
ra HĐT suy ra
\(x+z=\left(a-b\right)^2+\left(c-d\right)^2+a^2+c^2\)
do a,b,c,d>0 nên x+z>0 vậy 1 trong 2 số có ít nhất 1 số dương
tương tự tự làm nhé
Cho 4 số a,b,c,d>0 đặt
x=\(2a^2+b^2-2cd\)
y=\(2b^2+c^2-2da\)
z=\(2c^2+d^2-2ab\)
t=\(2d^2+a^2-2bc\)
CMR: trong bốn số s,y,z,t có ít nhất 2 số dương
Cho 4 số dương a,b,c,d. Đặt \(x=2a+b-2\sqrt{cd},y=2b+c-2\sqrt{ad},\)
\(z=2c+d-2\sqrt{ab},t=2d+a-2\sqrt{bc}\). Chứng minh rằng trong 4 số x,y,z,t có ít nhất 2 số dương
Bài Toán :
Cho 4 số a, b, c, d >0
Đặt : x = 2a2 + b2 - 2cd
y = 2b2 + c2 - 2da
z = 2c2 + d2 - 2ab
t = 2d2 + a2 - 2 bc
CMR : Trong 4 số x, y, z, t có ít nhất 2 số dương.
Help me please, mik sẽ tik 3 cái cho ng làm đúng nhất !!!
cho a,b,c,d khac 0 va x=2a^2 +b^2 -2cd; y= 2b^2 +c^2 - 2ad;z=2c^2+d^2-2ab;t=2d^2+a^2-2bc. CMR: trong 4 so x,y,z,t co it nhat 2 so duong
a) cho x,y,z>0 sao cho xyz=1. CMR \(\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{^{y^2+1}}+\frac{z^4x}{^{z^2+1}}\ge\frac{3}{2}\)
b) cho a,b,c,d>0 sao cho a+b+c+d=4. CMR \(\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2d}\ge2\)
Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d =0 .
Chứng minh :N=(ab+2c^2)(bc+2a^2)(ca+2b^2) là số dương
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
A, cmr |1+xy|>|x+y| voi -1<x<1 va -1<y<1
B,cho a^2+2b=b^2+2c=c^2+2a tính A=a^19+b^5+c^2015
C, tìm các số nguyêna ,b,c biết (a^2+b^2+c^2)+3<ab+3b+2c
D, cho 1/xy+1/zy+1/xz=0 tính N=x^2/xy+y^2/yz+z^2/xz
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng: x7 + y7 ≥ x3y3( x + y )
b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\)< 1
