Gọi d = ƯCLN(3n + 1; 5n + 4) (d thuộc N*)
=> 3n + 1 chia hết cho d; 5n + 4 chia hết cho d
=> 5.(3n + 1) chia hết cho d; 3.(5n + 4) chia hết cho d
=> 15n + 5 chia hết cho d; 15n + 12 chia hết cho d
=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d
=> 15n + 12 - 15n - 5 chia hết cho d
=> 7 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 7}
Mà 3n + 1 và 5n + 4 là 2 số không nguyên tố cùng nhau => d khác 1
=> d = 7
=> ƯCLN(3n + 1; 5n + 4) = 7