Các câu hỏi tương tự
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa : \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Chứng minh : \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)
Cho 3 số dương \(ab\sqrt{ab}+bc\sqrt{bc}+ca\sqrt{ca}=1\)Tìm min P=\(\frac{a^6}{a^3+b^3}+\frac{b^6}{b^3+c^3}+\frac{c^6}{c^3+a^3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
Tìm min M=\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+c\left(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\right)=6\)
Tìm MIN: \(P=\frac{bc}{a\left(2b+c\right)}+\frac{ca}{b\left(2a+c\right)}+\frac{4ab}{c\left(a+b\right)}\)
Bài 15: Cho abc , , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c\(\ge\) abc. Chứng minh rằng hai trong ba bất đẳng thức sau là đúng \(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\ge6\); $\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}$; $\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}$
Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn :
a + b + c = \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Chứng minh :
\(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tìm min của P=\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a,b,c khác 0 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)