\(\text{Theo bài ra ta có: }ab+bc+ca=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(...\right)+\frac{3}{abc}\text{(Nếu lm thi thì phải chứng minh công thức này!!)}\)
\(\text{Mà }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\text{ nên }\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{3abc}{abc}=3\text{ }\left(\text{Nhân cả 2 vế với abc}\right)\)
Vậy B=3
Ta có :
\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{bc+ca+ab}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Vậy \(B=0\)
Cảm ơn bn nhé!!!
ak mà cm \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
bn chỉ cần đặt \(\frac{1}{a}=x;\)\(\frac{1}{b}=y;\)\(\frac{1}{c}=z\) (ko đặt cx đc, mk đặt để lm cho tiện)
Khi đó, ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^3=-z^3\)
Ta lại có: \(x^3+y^3+z^3\)
\(=x^3+y^3-\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+y^3-x^3-3xy\left(x+y\right)-y^3\)
\(=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)
suy ra: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
