Question

Cbo tam giác ABC cân tại A , Bh vuông góc AC tại H.Trên cạnh BC lấy M bất kì.Gọi D,E,F là chân đường vuông góc từ M đến AB,AC,BH.CM:

a) tam gíac DBM= tam giác FMB

b)M chạy trên BC thì tổng MD+ME không thay đổi

c)Trên tai đối của tia CA lấy K sao cho CK=EH CMR: BC đi qua trung điểm của DK

Answer 1

tu ke hinh :

AC _|_ FH (GT)

FM _|_ FH (GT)

=> FM // AC (dl)

goc ACB so le trong FMB 

=> goc ACB = goc FMB (dl)

tam giac ABC can tai A => goc ACB = goc ABC (dl)

=> goc FMB = goc ABC 

xet tam giac DBM va tam giac FMB co : BM chung

goc BDM = goc BFM = 90 do ...

=> tam giac DBM = tam giac FMB (ch - gn)

b, tam giac DBM = tam giac FMB (cau a)

=> MD = FB (dn)

ke MH

 FM // AC (Cau a) => goc  FMH = goc MHE (slt)   (1)

ME _|_ AC (GT)

FH _|_ AC (gt)

=> FH // ME (dl)

=> goc FHM = goc HME (slt)   (2)

xet tam giac FHM = tam giac EMH co : HM chung ; (1)(2)

=> tam giac FHM = tam giac EMH (g - c - g)

=> ME = FH

      MD = FB

=> ME + MD = FB + FH

=> ME + MD = HB 

vay khi M chay tren BC thi MD + ME khong doi

c, ke DO // AC; O thuoc BC

roi tu chung minh qua 2 phan