Question

Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\dfrac{1}{2} x+2$ có đồ thị $\left(D_{1}\right)$ và $y=-x+3$ có đồ thị $\left(D_{2}\right)$.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm $A$ của đồ thị hai hàm số trên.

c) Viết phương trình đường thẳng $(D): \, y=a x+b$ biết $(D)$ song song với $\left(D_{2}\right)$ và $(D)$ cắt $\left(D_{1}\right)$ tại điểm có hoành độ $x=-2$.

Answer 1

a) 

   b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (D₂):

x/2 + 2 = -x + 3

⇔ x/2 + x = 3 - 2

⇔ 3x/2 = 1

⇔ x = 1 : 3/2

⇔ x = 2/3

⇒ y = -2/3 + 3

⇔ y = 7/3

Vậy A(2/3; 7/3)

c) Do (D) // (D₂)

⇒ a = -1

⇒ (D): y = -x + b

Thay x = -2 vào (D₁) ta có:

y = 1/2 . (-2) + 2

⇔ y = 1

Thay x = -2; y = 1 vào (D) ta có:

2 + b = 1

⇔ b = 1 - 2

⇔ b = -1

Vậy (D): y = -x - 1

Answer 2

Bài 3: 

a) 

 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của D₁ và D₂ có: y = y

  ⇒ \(\dfrac{1}{2}x+2=-x+3\)

  ⇒ \(\dfrac{3}{2}x=1\)

  ⇒ \(x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào D₂ có \(y=-\dfrac{2}{3}+3=\dfrac{7}{3}\)

  ⇒ \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

Vậy D₁ cắt D₂ tại \(A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

c) ĐK: a ≠ 0

   Vì (D) // (D₂)

  ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\left(TM\right)\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

   Vì (D) cắt (D₁) tại điểm có hoành độ x = 2

   Tức là x = -2 và y = 1

   Thay x = 2; y = 0 và a = -1(TMĐK) vào D có:

  ⇒ \(-2\cdot-1+b=1\)

  ⇒ \(b+2=1\)

  ⇒ \(b=-1\left(TM\right)\)

Vậy (D) : y = \(-x-1\)