Question

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm ; BC=8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) 

 a) chứng minh HB=HC và góc BAH bằng góc CAH 

 b) tính độ dài AH 

c) Kẻ HD vuông góc AB ( D thuộc AB ) , HE vuông góc AC ( E thuộc AC) . CMR: Tam giác HDE là tam giác cân 

 chứng minh DE // BC 

VẼ HÌNH NHA

Answer 1

tu ve hinh :

AB = AC => tamgiac ABC can tai A (dn)

xet tamgiac AHB va tamgiac AHC co : 

AB = AC va goc ABC = gocACB do tamgiac ABC can tai A (cmt)

goc AHB = goc AHC  = 90 do AH | BC (gt)

=> tamgiac AHB = tamgiac AHC (ch - gn)

=> HB = HC (dn)

b, cau nay de tu ap dung PY-TA-GO ma lam

c,

+ xet tamgiac DHB va tamgiac EHC co :

goc ABC = goc ACB (cau a)

BH = HC (cau a)

goc BDH = goc HEC = 90 do HD | AB va HE | AC (gt)

=>  tamgiac DHB = tamgiac EHC(ch - gn)

=> DH = DE (dn)

=> tamgiac DHE can tai H (dn)

+ co AD + DB = AB

AE + EC = AC

AB = AC (cau a)

BD = EC do tamgiac HDB = tamgiac HEC (cau b)

=> DA = AE

DE cat AH tai O

xet tamgiac DAO va tamgiac EAO co : AO chung

goc BAH = goc CAH do tamgiac AHB = tamgiac AHC (cau a)

=> tamgiac DAO = tamgiac EAO (c - g - c)

=> AD = AE   (dn)

=> tamgiac ADE can tai A    (dn)

=> goc ADE = (180 - goc BAC) : 2 (tc)

tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2

=> goc ADE = goc ABC ma 2 goc nay dong vi

=> DE//BC (tc)

Answer 2

- tự vẽ hình

a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc ABH = góc ACH(tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH

=> HB=HC(cặp cạnh t/ứng) 

và góc BAH = góc CAH (cặp góc t/ứng) 

b) Ta có HB=HC(cmt)

mà HB+HC=8 (cm) => HB=HC=4(cm)

Áp dụng  định lý pytago vào tam giác vuông AHB, ta có:

AH²+BH²=AB²

=> AH²=AB²-BH²=25-16=9 => AH=3

c) Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông CEH, ta có:

BH=HC(cmt)

góc DBH=góc ECH(tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác vuông BDH = tam giác vuông CEH

=> DH=EH(cặp cạnh t/ứng)

=> tam giác HDE là tam giác cân tại H

d) c/m DE//BC( ko có câu d nhưng vt cho dễ nhìn)

Góc BHD=Góc CHE(tam giác vuông BDH = tam giác vuông CEH)

Ta có: Góc BHD + góc CHE+ góc DHE=180 độ

-Góc HDE+Góc DEH+ Góc DHE-180 độ(tổng 3 góc của 1 tam giác)

Mà  Góc BHD=Góc CHE và Góc HDE=Góc DEH(tam giác HDE cân tại H)

=> Góc BHD=Góc CHE = Góc HDE=Góc DEH

Mà hai góc DEH và CHE ở vị trí so le trong 

=> DE//BC