Câu 1: Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)m. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến x'Ax của (O)
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Chứng minh: \(OA\perp EF\)
c) Chứng minh hệ thức: AB.AF = AC.AE
Câu 2: Cho (O;8). Biết AB = CD = 2R và góc CAB = 40 độ
a) Tính số đo góc DOB
b) TÍnh độ dài cung BD
c) Tính diện tích hình quạt tròn OBD
a) Vì BE , CF là đường cao => góc CFB = BEC = 90o
mà 2 góc cùng chắn BC => BCEF nội tiếp đường tròn
b) góc XAB = góc ACB ( góc nội tiếp chắn cung AB và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AB )
theo câu a) tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn => góc ACB + góc BFE = 180o
=> góc ACB = góc EFA
=> góc EFA = góc XAB mà 2 góc này ở vị trí solo trong => AX // EF
mà OA \(\perp\) AX => OA \(\perp\) EF
c) xét tam giác AFC và AEB. ta có :
góc A chung
góc E = góc F = 90o
=> tam giác AFC đồng dạng AEB => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\) => AB.AF = AC.AE
a) tam giác AOC cân ở O ( OA = OC = 8cm)
=> góc OAC = góc OCA = 40o
=> góc AOC = 180 - 40 - 40 = 100o
=> góc DOB = AOC = 100o ( đối đỉnh )
b) ta có : sđ \(\stackrel\frown{DB}\) = góc DOG = 100o
độ dài cung DB là : lDB = \(\dfrac{\pi.8.100}{180}=\dfrac{40}{9}\pi\) ( đơn vị độ dài )
c) diện tích hình quạt tròn OBD là
Sq = \(\dfrac{8^2.\pi.100}{360}=\dfrac{160}{9}\pi\) ( đơn vị diện tích )