Câu 1
a.Giải phương trình \(\dfrac{2107-x}{9}+\dfrac{2177-x}{8}+\dfrac{2227-x}{7}\dfrac{2257-x}{6}=100\)
b.Chứng minh rằng số B=\(5\left(n^3-12n^2+47n-60\right);\)( n thuộc Z ) chia hết cho 30
Câu 2
Cho biểu thức C=\(\left(\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{3}{x+1}\right):\dfrac{x^6-1}{\left(1-x^2\right)^2}\) với x khác +-1
a. Rút gọn biểu thức
b.Tìm giá trị của x để C=6
Câu 3
Trong đợt ngập lụt nghiêm trọng vừa xảu ra tại địa bàn huyện Krong Ana,bác Nam đã dùng hai máy bơm để thoát nước ra khỏi vườn nhà mình .Nếu hai máy cùng hoạt động thì sau 12 tiếng mới thoát hết nước trong vườn.Tuy nhiên,trong quá trình vận hành ,hai máy bơm hút chung được thi máy bơm 1 bị hỏng .Máy bơm 2 tiếp tục thoát nước thêm 3 tiếng nữa thì cũng hỏng .Bác Nam sau khi sữa chữa máy bơm 1 và cho nó tiếp tục bơm một mình thêm 9 tiếng nữa thì mới thoát hết nước trong vườn .Hỏi nếu từ ban đầu bác Nam chỉ dùng máy bơm 1 thì sau bao lâu mới thoát hết nước trong vườn?
Câu 4
Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy một điểm N bất kỳ trên cạnh AB.Từ B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CN tại D, cắt tia CA tại E.
a. CHứng minh EA*EC=ED*EB và góc EAD=góc EBC
b.Cho góc CNA=60độ và Diện tích tam giác AED=404 cm^2.tính S của tam giác EBC
Câu 5 Cho hình thoi ABCD .Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC,CD,DA.Nối AN và DM cắt nhau ở G,CQ và DM cắt nhau ở K,CQ cắt PB ở I và AN cắt PB ở H.
a.Chứng minh tứ giác GHIK là hình bình hành .
b.So sánh diện tích của hình bình hành GHIK với diện tích của hình thoi ABCD
Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
G=\(4y-6x^2-4xy-8y^2-32x-30\)
