Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Chứng minh áp dụng với n số không âm đi