\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{9999}{10000}\)(1)
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
................
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{10000}{10001}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C^2< \frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times\frac{6}{7}\times...\times\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)(đpcm)
\(C=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{9999}{10000}\)
Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi thừa số thì giá trị của chúng đều tăng lên, do đó:
\(C< \frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{10000}{10001}=M\)
\(\Rightarrow C^2< C\times M=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times...\times\frac{9999}{10000}\times\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}=\left(\frac{1}{100}\right)^2\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)
