Đặt A = 2x + 3y; B = 9x + 5y
Theo đề bài ta có A ⋮ 17
=> 9A ⋮ 17 hay 18x + 27y ⋮ 17 (1)
Mặt khác ta cũng có B = 9x + 5y
=> 2B = 18x + 10y (2)
Lấy (1) trừ (2) ta có :
9A - 2B = 18x + 27y - 18x - 10y
9A - 2B = 17y ⋮ 17
=> 9A - 2B ⋮ 17
Ta lại có 9A ⋮ 17
=> 2B chia hết cho 17
Mà 2 không ⋮ 17 => B ⋮ 17
Hay 9x + 5y ⋮ 17 ( đpcm )