Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vi le tuan

Bài9:ChotamgiácABCvuôngtại A có ABAC.KẻđườngcaoAH.Gọi D, E lầnlượtlà hình chiếu của H lên AB, AC. a) Cho BH = 3,6cm,CH = 6,4cm. Tính AB, góc ACB b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC và AB3 = AC3 BD CE HÌNH HỌC 9 c) Giả sử diện tích của tam giác ABC gấp 2 lần diện tích của tứ giác AEHD. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 7 2021 lúc 21:59

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AB^2=3.6\cdot10=36\)

hay AB=6(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{3.6}{6}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh An
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Thái
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thịnh
Xem chi tiết
tran thi huyen trang
Xem chi tiết
Hongg Anhh
Xem chi tiết
Hoàng Anh Khuất Bá
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn
Xem chi tiết
Trương Thị Thìn
Xem chi tiết