a, cho biểu thức A=3+3^2+3^3+3^4+........+3^99. Tìm số dư trong phép chia A cho 39
b, chứng minh rằng (50 chữ số 1) 111...12111...1 (50 chữ số 1) không phải là số nguyên tố
1) tìm các số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi nhân số đó với 3672 ta được kết quả là số chính phương
2) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 4). (n +5) chia hết cho 2
3) Chứng minh rằng số 111…12111...1 không phải là số nguyên tố 50 chữ số 1 50 chữ số 1
bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9
bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3
b) 5^n -1 chia hết cho 4
c)n^2+n.5 không chia hết cho 7
bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)
1.Cho a là số nguyên tố.Hỏi trong các số a+1;a+3;......;a+19 số nào là số nguyên tố ?
2.Cho M=111......1(gồm 20 chữ số 1).Hỏi M có chia hết cho 111 không ? Vì sao?
1,Chứng minh rằng các số sau có thể viết được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp:
a,111222 ; b,444222
2,Tìm kết quả của phép tính sau:
a,A=33...3 (50 chữ số) x 99...9 (50 chữ số)
b,B=33...3 (50 chữ số ) x 33...3 (50 chữ số)
3,Một phép chia có thương = 4,số dư = 25.Tổng của số bị chia,số chia và số dư =210.Tìm số chia và số bị chia?
4,Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương =6,số dư =49,tổng của số bị chia ,số chia và số dư=595
5,Tìm thương của phép chia biết nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư không đổi.
6,Tìm thương của 1 phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 73 đơn vị , tăng số chia 4 đơn vị thì thương không đổi và số du = 5 đơn vị?
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
Tìm kết quả của phép nhân sau .
a/ 33...3 ( 50 chữ số 3 ) x 99...9 ( 50 chữ số 9 )
b/ 234 x 99...9 ( 50 chữ số 9)
c/ 111...1 ( 100 chữ số 1 ) x 3456
1, Cho A=111...1 (n chữ số 1)
B=333..36333...3 (n chữ số 3 / n chữ số 3)
Chứng minh rằng: A;B là các hợp số
2, Cho p, q là các số nguyên tố lẻ liên tiếp
Chứng minh rằng: \(\frac{p+q}{2}\)là hợp số
bài 1 :
a) so sánh A và B biết : A =229 và B=539
b) B = 31+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4 và 13
c) tính A = 1-3+32-33+34-...+398-399+3100
bài 2 tìm cái số nguyên n thỏa mãn
a) tìm các số nguyên n sao cho 7 ⋮ (n+1)
b) tìm các số nguyên n sao cho (2n + 5 ) ⋮ (n+1)