Mình ghi nhầm:
a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông
b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD
c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân
Mk vẽ hình không được đẹp lắm bn thông cảm nha
a) Do AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=MC\)
Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:
BM=MC(cmt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)
AM=MD(gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\Delta BMA+\Delta AMC=\Delta ABC\)
\(\Delta CMD+\Delta AMC=\Delta CDA\)
Mà \(\Delta BMA=\Delta CMD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\left(90^O\right)\)
Hay \(\widehat{ACD}\)vuông (dpcm)
b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:
AB = CD(cmt)
Góc BAK = góc KCD ( câu a) suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)
AK = KC ( gt )
suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )
c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC
suy ra BK là đường trung tuyến
Mà BK giao với AM tại N
suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra KN = 1/3 của KB (1)
CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)
Mà KB = KD (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI
Xét tam giác KNI có KN = KI
Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)
~Chúc bạn học tốt~