Bài 21 :Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD.Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB,CD của hình bình hành tại 2 điểm M,N.Chứng minh tam giác OAM = tam giác OCN.Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.
Bài 28 : ( bài này vẽ hình giúp em với ạ ) Cho hình bình hành ABCD , ( AB > BC ).Tia phân giác góc A cắt CD ở M . Tia phân giác của góc C cắt AB của N .Chứng minh rằng :
a,góc BCN = góc DAM
b,tam giác BCN = tam giác DAM
c, AM // CN
d, AMCN là hình bình hành
Bài 26 : ( bài này vẽ hình giúp e vs ạ )Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = CN.
a, Chứng minh AMCN là hình bình hành
b, Chứng minh AN = CM ; góc AMC = góc ANC
28.
a.
Do CN là phân giác góc C nên \(\widehat{BCN}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\)
Do DAM là phân giác góc A nên \(\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (do ABCD là hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)
b.
Xét hai tam giác BCN và DAM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCN}=\widehat{DAM}\\BC=AD\left(\text{ABCD là hbh}\right)\\\widehat{B}=\widehat{D}\left(\text{ABCD là hbh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
c.
Từ câu b ta suy ra \(\widehat{BNC}=\widehat{DMA}\)
Mà \(\widehat{DMA}=\widehat{BAM}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{BNC}=\widehat{BAM}\)
\(\Rightarrow AM||CN\) (hai góc đồng vị bằng nhau) (1)
d.
Do \(ABCD\) là hbh \(\Rightarrow AB||CD\Rightarrow AN||CM\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành (tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
Bài 21:
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.
• AB // CD nên AM // CN suy ra ˆOAM=ˆOCNOAM^=OCN^ (hai góc so le trong).
Xét ∆OAM và ∆OCN có:
ˆOAM=ˆOCNOAM^=OCN^ (chứng minh trên)
OA = OC (chứng minh trên)
ˆAOM=ˆCONAOM^=CON^ (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).
Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên); AB = AM + BM; CD = CN + DN.
Suy ra BM = DN.
Xét tứ giác MBND có:
• BM // DN (vì AB // CD)
• BM = DN (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MBND là hình bình hành
Bài 26:
a)Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AM = CN và hai đường thẳng AM và CN là song song.
Vì am < cn, ta có thể kết luận rằng M nằm giữa A và B, và N nằm giữa C và D.
Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AM và CN.
Ta có:
AP = AM - MP
CP = CN - NP
Vì AM = CN và am < cn, nên AM - MP < CN - NP.
Do đó, AP < CP.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng AM và CN là song song.
Vì AM = CN và hai đường thẳng AM và CN là song song, nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
Để chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng BM = DN và hai đường thẳng BM và DN là song song.
Vì AM = CN và AM < CN, nên M nằm giữa A và B, và N nằm giữa C và D.
Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng BM và DN.
Ta có:
BQ = BM - MQ
DQ = DN - NQ
Vì BM = DN và BM < DN, nên BM - MQ < DN - NQ.
Do đó, BQ < DQ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng BM và DN là song song.
Vì BM = DN và hai đường thẳng BM và DN là song song, nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
b)
(H.3.25). a) ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ AM // CN. Tứ giác AMCN có AM = CN, AM // CN ⇒ AMCN là hình bình hành.
⇒ AN = CM (hai cạnh đối của hình bình hành bằng nhau).
AMCN là hình bình hành ⇒ˆAMC=ˆANC⇒AMC^=ANC^ (hai góc đối của hình bình hành bằng nhau).
26.
a.
Ta có ABCD là hbh \(\Rightarrow AB||CD\Rightarrow AM||CN\)
Mà `AM=CN` (gt)
\(\Rightarrow AMCN\) là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
b.
Do AMCN là hbh (cmt) \(\Rightarrow AN=CM\)
Đồng thời \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\) (hai góc đối hình bình hành)
