Bài 2. Cho biểu thức A= \(\frac{x^2-2x}{x+1}\)và B= \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}\)với \(x\ne-2;\)\(x\ne2;\)\(x\ne-1\)
a/ Tính giá trị của A khi\(|x-1|=2\)
b/ Đặt P = A. B
c/ Tìm \(x\)để P < 8
Bài 3. Cho hai biểu thức A = \(\frac{x+2}{x-5}\)và B = \(\frac{3}{x+5}+\frac{20-2x}{x^2-25}\)với \(\)\(x\ne\pm5\)
a/ Tính giá trị A với \(x=\frac{1}{2}\)
b/ Rút gọn biểu thức B
c/ Tìm tất cả các giá trị của x để \(A=B.|x^2-4|\)
2) a) Ta có B = \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{8}{x-2}\)
Khi |x - 1| = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Khi x = 3 (thỏa mãn) => A = \(\frac{3^2-2.3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Khi x = - 1 (không thỏa mãn) => Không tìm được A
b) Ta có P = \(A.B=\frac{x^2-2x}{x+1}.\frac{8}{x-2}=\frac{8x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{8x}{x+1}\)
Đẻ P < 8
=> \(\frac{8x}{x+1}< 8\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}< 1\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x< x+1\left(x>-1\right)\\x>x+1\left(x< -1\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x< 1\left(tm\right)\\0x>1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy x > - 1 thì P < 8
a) Thay x = 1/2 (tm) vào A ta được A = \(\frac{\frac{1}{2}+2}{\frac{1}{2}-5}=\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{9}{2}}=-\frac{5}{9}\)
b) B = \(\frac{3}{x+5}+\frac{20-2x}{x^2-25}=\frac{3\left(x-5\right)+20-2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x-5}\)
c) A = B|x2 - 4|
=> \(\left|x^2-4\right|=\frac{A}{B}\)
=> \(\left|x^2-4\right|=x+2\)(x \(\ge-2\))
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4=x+2\\x^2-4=-\left(x+2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{cases}}\)
Khi (x - 3)(x + 2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)(tm)
Khi (x - 1)(x + 2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)(tm)
Vậy x \(\in\left\{1;-2;3\right\}\)thì A = B|x2 - 4|
Bài 2.
a.Ta có:\(\left|x-1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tmđkxđ\right)\\x=-1\left(ktmđkxđ\right)\end{cases}}}\)
Với \(x=3\)thì giá trị biểu thức là:
\(A=\frac{3^2-2.3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
b.P có phải rút gọn không vậy hay chỉ đặt thôi :?Chắc rút gọn nữa nhỉ:?//
\(P=A.B\)
\(=\frac{x^2-2x}{x+1}.\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{4-x^2}\right)\)
\(=\frac{x^2-2x}{x+1}.\left(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)
\(=\frac{x^2-2x}{x+1}.\left(\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}.\left(\frac{x^2+4x+4-x^2+4x-4+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}.\left(\frac{8x+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}.\left(\frac{8\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}.\frac{8}{x-2}=\frac{8x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{8x}{x+1}\)
c.Để \(P< 8\)thì \(\frac{8x}{x+1}< 8\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+1}< 1\)
Bài 3.
a.Với \(x=\frac{1}{2}\)thì giá trị của A là:
\(A=\frac{\frac{1}{2}+2}{\frac{1}{2}-5}=-\frac{5}{9}\)
b.\(B=\frac{3}{x+5}+\frac{20-2x}{x^2-25}\)
\(=\frac{3}{x+5}+\frac{20-2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{20-2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{3x-15+20-2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x-5}\)
Bài 3.c/
\(A=B\left|x^2-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=\frac{A}{B}\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=\frac{x+2}{x-5}\div\frac{1}{x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=\frac{x+2}{x-5}.\frac{x-5}{1}\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=\frac{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=x+2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=x+2\\x^2-4=-x-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4-x-2=0\\x^2-4+x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-6=0\\x^2+x-2=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3;x=-2\\x=1;x=-2\end{cases}\left(tm\right)}}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;1;3\right\}\)thì \(A=B.\left|x^2-4\right|\)
