Question

Bài 1: Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho x + y = xy = x : y (y khác 0)

Bài 2: Tính:

M = [(2/193 - 3/386) . 193/17 + 33/34] : [( 7/2001 + 11/4002) . 2001/25 + 9/2]

Bài 3: Cho A = [0,8 . 7 + (0,8²] . (1,25 . 7 - 4/5 . 1,25) + 31,64

B \(\left(1,09-0,29\right).\frac{5}{4}\)trên \(\left(18,9-16,65\right).\frac{8}{9}\)

Hỏi A gấp mấy lần B?

Answer 1

Bài 1:

Cách 1: 

Ta có : x + y = xy
<=> x = xy - y
<=> x = y(x - 1)
<=> x/y = x - 1
<
V=> x + y = x - 1
=> y = -1
Có y = -1 , ta có thể tính được x :
Ta có :
x + y = xy
<=> x - 1 = -x
<=> 2x = 1
=> x = 1/2
Vậy x = 1/2 ; y = -1

Cách 2 : Tham khảo nhé :
xy = x/y <=> x = 0 hoặc y² = 1
TH1: x = 0
=> 0 + y = 0 <=> y = 0 (loại)
TH2: y = 1
=> x + 1 = x <=> 1 = 0 (loại)
TH3: y = -1
=> x - 1 = -x <=> x = 1/2
=> x = 1/2 và y = -1

Cách 3 :
x+y > 0 và 1/x + 1/y = (x+y)/xy > 0 => xy > 0 mà x+y > 0 => x > 0, y > 0 
đặt x = a/b ; y = c/d với a, b, c, d nguyên dương; (a,b) = 1 ; (c,d) = 1 
Có: 
x+y = a/b + c/d = (ad+bc)/bd = m 
1/x+1/y = b/a + d/c = (ad+bc)/ac = n ; với m, n nguyên dương 

=> { ad + bc = mbd (1*) 
---- { ad + bc = nac (2*) 

*-* (2*) => d + bc/a = nc => bc chia hết cho a 
mà a và b nguyên tố cùng nhau (hay kí hiệu là (a,b) = 1) nên c chia hết cho a 
*-* (2*) => ad/c + b = na => ad chia hết cho c 
lại có (d,c) = 1 nên a chia hết cho c 
từ hai điều trên ta có a = c 

*-* (1*) => ad/b + c = md => ad chia hết cho b 
mà (a,b) = 1 nên d chia hết cho b 
*-* (1*) => a + bc/d = mb => bc chia hết cho d 
cũng có (c,d) = 1 nên b chia hết cho d 
từ 2 điều trên (b chia hết cho d và d chia hết cho b) => b = d 
từ đây ta có kết luận: x = a/b = c/d = y 
ta ghi lại giả thiết: 
x+y = 2x = 2(a/b) = m (1**) 
1/x + 1/y = 2/x = 2(b/a) = n (2**) 

lấy (1**) * (2**) => 4 = mn ; với m, n nguyên dương ta có các khã năng là: 
* m = n = 2 => 2x = 1 => x = 1 

* { m = 1 ; n = 4 => { 2x = 1 ; 2/x = 4 => x = 1/2 

* { m = 4 ; n = 1 => { 2x = 4 ; 2/x = 1 => x = 2 

tóm lại có 3 cặp số hữu tỉ (x, y) thỏa mản là: (1,1) ; (1/2, 1/2) ; (2,2)

Bài 2: 

a) M=[(2/193−3/386).193/17+33/34]:[(7/2001+11/4002).2001/25+9/2]

=[(4/386−3/386).193/17+33/34]:[(14/4002+11/4002).2001/25+9/2]

=(1/193.2.193/17+33/34):(25/2.2001.2001/25+9/2)

=(1/34+33/34):(1/2+9/2)

=1:5=1/5