Question

Bài 1 : Chứng minh rằng

a. Nếu \(a^2=bc\)thì \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{c}\)

b. Nếu \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)thì \(a^2=bc\)

c.Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+c+m}{b+d+n}\)

Bài 2 : Tìm x,y 

a. \(\frac{x}{y}=\frac{9}{13}\)và \(x+y=88\)

b.\(3x=4y\)và \(x-y=-100\)

Answer 1

1

a,Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(c+b\right)}{c\left(c+b\right)}=\frac{b}{c}\)

b, \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

Mặt khác: \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)(2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=bc\)

c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=\frac{a+c+m}{b+d+n}\)

Answer 2

Ta có : \(a^2=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(b+c\right)}{c\left(b+c\right)}=\frac{b}{c}\)(đpcm)

Answer 3

Bài 1:

a) \(a^2=bc\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b}{a}\cdot\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\) do đó \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)

b, \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> (a + b)(c - a) = (a - b)(c + a)

=> ac + bc - a² - ab = ac + a² - bc - ba

=> bc - a² = a² - bc

=> -2a² = -2bc

=> a² = bc (đpcm)

c, Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là ra

Bài 2:

a, \(\frac{x}{y}=\frac{9}{13}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{13}\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{9+13}=\frac{88}{22}=4\)

=> x/9 = 4 => x = 36

=> y/13 = 4 => y = 52

b, \(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{4-3}=-100\)

=> x/4 = -100 => x = -400

=> y/3 = -100 => y = -300

 ,

Answer 4

Bài 1b.
Ta có:  \(\frac{c+a}{c-a}=\frac{b\left(c+a\right)}{b\left(c-a\right)}=\frac{bc+ba}{bc-ba}\)    và   \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a-b\right)}=\frac{a^2+ab}{a^2-ab}\)
 mà \(\frac{c+a}{c-a}=\frac{a+b}{a-b}\)  suy ra  \(\frac{bc+ab}{bc-ab}=\frac{a^2+ab}{a^2-ab}\) suy ra \(bc=a^2\)