Question

Bài 1: Chứng minh phân số 3n+1/4n+1 tối giản với n thuộc Z( số nguyên)

Bạn nào trả lời đúng, nhanh mình sẽ tick 

Answer 1

Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1 (d thuộc N*)

Ta có : 3n+1 chia hết cho d

            4n +1 chia hết cho d

==> (4n+1) - (3n+1)  chia hết cho d

 Hay:          n             chia hết cho d

==>            3n          chia hết cho d

mà        3n+1           chia hết cho d (cmt)

==> (3n+1) - 3n       chia hết cho d

Hay:       1               chia hết cho d

mà           d thuộc N*

==> d = 1 

==> 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau

==> 3n+1/4n+1 là phân số tối giản. (đpcm)

Answer 2

Gọi d là ƯCLN  ( 3n + 1; 4n + 1 )

\(\Rightarrow\)\(3n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(4.\left(3n+1\right)⋮\)d   \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow4n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(3.\left(4n+1\right)⋮\) d \(\Rightarrow\)\(12n+3⋮\)d \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\text{[}\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)\text{]}⋮\)d 

\(\Rightarrow1⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1

Vì ƯCLN  ( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản

Answer 3

Đặt \(d=ƯC\left(3n+1;4n+1\right)\). Ta có :

\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+4⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}}\Leftrightarrow12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\)

\(12n+4-\left(12n+3\right)⋮d\Leftrightarrow12n+4-12n-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n+1}{4n+1}\)tối giản với \(n\inℤ\) ( đpcm )

Answer 4

*xét:n=3k

ta đc:\(\frac{3\left(3k\right)+1}{4\left(3k\right)+1}=\frac{9k+1}{12k+1}\)

Vì 9k+1 là số chẵn( vì 9k là số lẻ) và 12k+1 là số lẻ ( vì 12k là số chẵn

*xét:n=3k+1

.......

*Xét n=3k+2 

KL:.....