Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH = 12cm, BC = 25cm.

a) Tính BH, CH, AB, AC.

b) Vẽ trung tuyến AM, tính \(\widehat{AMH}\)

c) Tính diện tích tam giác AMH.

Answer 1

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\)

Tam giác AHM vuông tại H nên theo pytago ta có:

\(AM^2=AH^2+HM^2\Rightarrow HM=\sqrt{12,5^2-12^2}=3,5\)

\(sin\widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{12}{12,5}=\frac{24}{25}\Rightarrow\widehat{AMH}\approx73\) độ

\(S_{\Delta AHM}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}12.3,5=21\) (cm^2)

Answer 2

Đặt BH=x => HC=25-x

Theo hẹ thức (3)

\(AH^2=x\left(25-x\right)\Leftrightarrow x^2-25x+144=0\Rightarrow x=12\)

=> HC= 25-12=13

Theo hệ thức (1) ta có

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=12.25=300\Rightarrow AB=10\sqrt{3}\)

\(AC^2=BC^2-AB^2=25^2-\left(10\sqrt{3}\right)^2=325\Leftrightarrow AC=5\sqrt{13}\)