Bài 1: a, Cho hai số nguyên a,b không chia hết cho 3, nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư.
Chứng minh rằng: ab-1 là B(3)
b, Cho a= 11111...111111( 2002 chữ số 1). hỏi số a là hợp số hay nguyên tố?
Bài 2: Tìm số nguyên tố ab sao cho ab - ba là số chính phương.
Các bạn giúp mik với <3. Mik cần gấp!!!
Bài 1:
a)
Giả sử a,b đều chia 3 dư 1
=> ab: 3 dư(1.1=1)(Lưu ý: Nếu 2 số chia cùng 1 số đều dư thì Tích 2 số đó chia cho số đó thì dư sẽ là tích của 2 dư 2 số đó)
=> ab -1 sẽ chia hết cho 3 (Cùng số dư khi trừ thì sẽ chia hết cho số đó)
Giả sử a,b đều chia 3 dư 2
=> ab : 3 (dư 2 x 2 = 4) => ab : 3 dư 1( Vì số dư không bao giờ lớn hơn số chia)
=> ab -1 sẽ chia hết cho 3
Vậy thì nếu a,b chia 3 cùng một số dư thì ab - 1 chia hết cho 3
b)
Ta nhận thấy số số 1 mà là số chẵn thì sẽ chia hết cho 11
Ví dụ: 11 : 11 = 1
1111 : 11 = 101
111111 : 11 = 10101
,.......
Số số 1 là 2002( là số chằn)
=> Số a chia hết cho 11 => a là hợp số
Bài 2:
Ta có: ab - ba = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b =9 x (a - b)
Ta thấy rằng là số sau khi trừ luôn chia hết cho 9 => Số đó là hợp số
=> Không có số nguyên tố ab thỏa mãn điều kiện trên
