Question

b1. Phân tích đthức -> nhân tử.

a) x^3 - 3x^2 - 4x +13

b) x^4 - 5x^2 +4

c) (x+y+z)^3 -x^3 - y^3 - z^3

d) 45+ x^3 -5x^2 - 9x

e) x^4 - 2x^3 - 3x^3 - 2x -3

b2. tìm GTLN hoặc GLNN

a) A = 2x^2 - 8x - 10 -> GTNN

b) B = 9x - 3x^2 -> GTLN

Answer 1

2. a. \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18\)

\(=2\left(x-2\right)^2-18\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy minA = - 18 <=> x = 2

b. \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\)

\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\le\frac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy maxB = 27/4 <=> x = 3/2

Answer 2

Sửa đề:x³-3x²-4x+12

a,x³-3x²-4x+12

=(x³-3x²)-(4x+12)

=x²(x-3)-4(x-3)

=(x²-4)(x-3)

b,x⁴- 5x² +4

x⁴-4x²-x²+4

(x⁴-x²)-(4x²+4)

x²(x²-1)-4(x²-1)

(x²-4)(x²-1)

  

Answer 3

Bài 1.

a) x³ - 3x² - 4x + 12 ( mạn phép sửa 13 thành 12, chứ để 13 là không phân tích được :> )

= x²( x - 3 ) - 4( x - 3 )

= ( x - 3 )( x² - 4 )

= ( x - 3 )( x - 2 )( x + 2 )

b) x⁴ - 5x² + 4

Đặt t = x²

Đa thức <=> t² - 5t + 4

= t² - t - 4t + 4

= t( t - 1 ) - 4( t - 1 )

= ( t - 1 )( t - 4 )

= ( x² - 1 )( x² - 4 )

= ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )

c) ( x + y + z )³ - x³ - y³ - z³

= ( x + y + z )³ - ( x³ + y³ + z³ )

= ( x + y + z )³ - [ ( x + y + z )³ - 3( x + y )( y + z )( z + x ) ] ( chỗ này bạn xem HĐT tổng ba lập phương nhé )

= ( x + y + z )³ - ( x + y + z )³ + 3( x + y )( y + z )( z + x )

= 3( x + y )( y + z )( z + x )

d) 45 + x³ - 5x² - 9x 

= ( x³ - 5x² ) - ( 9x - 45 )

= x²( x - 5 ) - 9( x - 5 )

= ( x - 5 )( x² - 9 )

= ( x - 5 )( x - 3 )( x + 3 )

e) x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x - 3 ( sửa -3x³ -> 3x² )

= x⁴ - x³ - x³ + 3x² - x² + x² - 3x + x - 3

= ( x⁴ - x³ + 3x² ) - ( x³ - x² + 3x ) - ( x² - x + 3 )

= x²( x² - x + 3 ) - x( x² - x + 3 ) - 1( x² - x + 3 )

= ( x² - x - 1 )( x² - x + 3 )

Bài 2.

A = 2x² - 8x - 10

= 2( x² - 4x + 4 ) - 18

= 2( x - 2 )² - 18 

2( x - 2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x - 2 )² - 18 ≥ -18

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinA = -18 <=> x = 2

B = 9x - 3x²

= -3( x² - 3x + 9/4 ) + 27/4

= -3( x - 3/2 )² + 27/4

-3( x - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -3( x - 3/2 )² + 27/4 ≤ 27/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MaxB = 27/4 <=> x = 3/2