Question

b, Cho ∆ ABC cân tại A và Â < 90 độ

. Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E

sao cho : AE = AD . Chứng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB

Answer 1

Trả lời:

1, Vì tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

Vì AE = AD (gt) => tg AED cân tại A (tc)

Xét tg ABC cân tại A có:

^A + ^ABC + ^ACB = 180^o

=> ^A + 2.^ABC = 180^o

=> ^ABC = 180^o - ^A : 2  (1)

Xét tg AED cân tại A có:

^A + ^AED + ^ADE = 180^o

=> ^A + 2.^AED = 180^o

=> ^AED = 180^o - ^A : 2   (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC = ^AED 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên DE // BC  (đpcm)

2, Ta có: AB = AC (tg ABC cân tại A) và AE = AD (gt)

=> AB - AE = AC - AD

=> EB = DC 

Xét tg EBC và tg DCB có:

EB = DC (cmt)

^ABC = ^ACB (cmt)

BC chung

=> tg EBC = tg DCB (c-g-c)

=> ^BEC = ^CDB = 90^o ( 2 góc tương ứng )

=> CE _|_ AB (đpcm)