Question

a)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho5, cho 6 đều dư 1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư

b) tìm các chữ số x,y biết rằng số \(\overline{71x1y}\) chia hết cho 45

Answer 1

a) Gọi số cần tìm là a \(\left(a\ne1;a>1\right)\)

Theo đề bài ta có: a chia cho 2;3;4;5;6 (dư 1)

=> a - 1 chia hết cho 2;3;4;5;6

Mà a nhỏ nhất => \(a-1\in BCNN\left(2;3;4;5;6\right)=60\)

                        => a  = 60 + 1 = 61

(Xem lại đề, vì chỗ chia hết cho 7??)

b) Để \(\overline{71x1y}⋮45\Leftrightarrow\) \(\overline{71x1y}⋮9\) và \(5\) 

Để \(\overline{71x1y}⋮5\) <=> Có tận cùng là 0 và 5

                              <=> y = {0;5}

Để \(\overline{71x1y}⋮9\) <=> Tổng các chữ số phải chia hết cho 9

           Tức là: 9 + 1 + x + 1 + y phải chia hết cho 9

Nếu y = 0 \(\Rightarrow7+1+x+1+0\) phải chia hết cho 9

                 => x = {0;8}

Nếu y = 5 \(\Rightarrow7+1+x+1+5\) phải chia hết cho 9

                  => x = 4

Vậy x = {0;8;4} và y = {0;5}

Answer 2

a) Gọi số cần tìm là a 
ta có a chia 2,3,4,5,6 đều dư 1 ⇒ a-1 chia hết cho 2,3,4,5,6
⇔a-1 là bội chung của 2,3,4,5,6
a-1= { 60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;....}
Mặt khác ta có a chia hết cho 7 và phải là số nhỏ nhất
nếu a-1= 300 thì a=301 là số nhỏ nhât thoa mãn yêu cầu của bài toán

b)Để 71x1y chia hết cho 45 thì 71x1y phải chia hết cho 9 và 5
Để 71x1y chia hết cho 5 thì y bằng 0 hoặc 5
TH1:Nếu y bằng 0 thì:(7 + 1 + x + 1 + 0)chia hết cho 9
                                (         9 + x        ) chia hết cho 9
Vậy nếu y bằng 0 thì x bằng 0 hoặc 9
TH2:Nếu y bằng 5 thì:(7 + 1 + x + 1 + 5) chia hết cho 9
                               (         14 + x       ) chia hết cho 9
Vậy nếu y bằng 5 thì x bằng 4