Ai giải giúp mình bài này với:cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A,B. Vẽ các tam giác đều MAC và MBD trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I,K lần lượt là cá trung điểm của AD và BC. Chứng minh:
a) tam giác AOB đều
b) MC = OD và MD =OC
c) AD = BC
d) tam giác MIK đều
Mình cảm ơn nhiều
HIH ĐÓ NHÉ
a) ta có tam giác MAC đều suy ra CAM= 60 độ
tam giác DBM đều suy ra DBM= 60 độ
suy ra tam giác AOB cân suy ra OA=OB
mà A=60 độ
suy ra tam giác AOB đều( trong 1 tam giác cân nếu có 1 góc bằng 60 độ thì đó là tam giác đều)
Nếu M là trung điểm AB:
a)
Tam giác CAM cân nên CA=AM=MC;\(\widehat{CAM}\)= \(\widehat{CMA}\)= \(\widehat{MCA}\)=60 độ
Tam giác DMB cân nên DM=MB=BD;\(\widehat{DMB}\)= \(\widehat{MBD}\)= \(\widehat{MDB}\)=60 độ
Mà AM=MB \(\Rightarrow\)CA=AM=MC=DM=MB=BD
\(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{DMB}\)=180 độ
Mà \(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{BMD}\)=60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{CMD}\)=60 độ
Tam giác CMD có MC=MD;\(\widehat{CMD}\)=60 độ nên tam giác CMD là tam giác đều\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MCD}\)=60 độ
Ta có \(\widehat{ACM}\)+\(\widehat{MCD}\)+\(\widehat{DCO}\)=180 độ mà \(\widehat{ACM}\)=\(\widehat{MCD}\)= 60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{DCO}\)=60 độ
Tương tự \(\widehat{CDO}\)=60 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{COD}\)=60 độ
Tam giác OCD có ba góc bằng 60 độ nên tam giác đó là tam giác đều nên CD=DO=OC
\(\Rightarrow\)CD=DO=OC=CA=AM=MC=MB=DB=DM
\(\Rightarrow\)AB=AO=OB\(\Rightarrow\)tam giác AOB đều
b)Từ câu a) ta có MC=OD;MD=OC
c)
Xét tam giác ACB và tam giác BDA
có AB chung; AC=DB;\(\widehat{CAB}\)=\(\widehat{DBA}\)=60 độ \(\Rightarrow\)tam giác ACB = tam giác BDA\(\Rightarrow\)AD = CB
Nếu M không trung điểm AB thì mình không biết làm.
bạn chỉ cần áp dụng tính chất của tam giác cân là ra
