Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)
Cho a.b.c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2+bc+1}+\frac{1}{b^2+ca+1}+\frac{1}{c^2+ab+1}\le1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(ab+bc+ac\le1\).Chứng minh \(a+b+c+\sqrt{3}\ge8abc\left(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\right)\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=ab+bc+ca. Chứng minh rằng:
\(A=\frac{1}{a^2+b+1}+\frac{1}{b^2+c+1}+\frac{1}{c^2+a+1}\le1\)
3 tháng 1 2022 lúc 9:12
Cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c\le1\).Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\ge\frac{87}{2}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=1. chứng minh \(\frac{-1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)
chờ a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc\(=1\).cmr \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le1\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
a,Chứng minh \(a^2+b^2+1>=ab+a++b\)
b, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\)Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)