△ABC (AB < AC), AD là tia phân giác. Trên tia đối của DA lấy I sao cho ACI = BDA. Cm
a. Δ ADBđồng dạng ΔACI;Δ ADB đòng dạng ΔACDI(ko cần làm)
| bổ sung: AD2 = AB. AC - DB. DC
b. Gọi M là trung điểm BC, các tia phân giác của AMB và AMC cắt AB, AC theo thứ tự tại E, F. Cm EF//BC(ko cần làm)
c. Gọi H là giao điểm của EF và AM. Cm AH.BE = EH.AE
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ) . TỪ D kẻ các đường thẳng song song vói AB và AC , chúng cắt AC , AB lần lượt tại E và F.
a) CM : tứ giác AEDF là hình thoi
b) Trên tia AB lấy G sao cho F là trung điểm của AG . Cm : tứ giác EFGD là hình bình hành
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F , tia IA cắt DE tại K . Gọi O là giao điểm của AD và EF . Cm G đối xúng với K qua O
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,AC,AD và BD.
a) Chứng minh EF//GH và EF=GH
b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi
c) Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh AM vuông góc HF
Bài1: cho tam giác ABC nhọn(AB《AC). Có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF.
b) CM: Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB.
c) Tia phân giác của góc ABE cắt tia phân giác của góc ACF tại K,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Cm: I,K,J thẳng hàng.
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB《AC),vẽ đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm M (M không trùng với H và C),từ M vẽ MN vuông góc với AC tại N.
a) CM:tam giác CMN đồng dạng với tam giác CAH và CA×CN=CH×CM
b) CM: tam giác ACM đồng dạng với tam giác HNC.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD《AC. Vẽ AE vuông góc với BD tại E. CM:góc BEH=góc BCN. Gọi K,F lần lượt là trung điểm BH và BD. I là giao điểm của EK và CF. CM: KC×IE=EF×IC.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt
cạnh AB ở E, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở F.
a) Chứng minh:
EA/EB = FA/FB
, từ đó chứng minh rằng EF // BC
b) Gọi I là giao điểm của EF và AM. Chứng minh I là trung điểm của EF
c) Biết AM = 7 cm, BC = 12 cm. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMF và MFC
d) Kẻ tia FM cắt tia AB tại K. Chứng minh rằng: KB.EA=KA.EB
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
A, IP/OA=IB/OB
B, IP/IS=IB/ID*OD/OB
C, IP/IS=IQ/IR
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Tia phân giác góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác góc AMC cắt AC tại D.
a) So sánh AE/EB và AD/DC
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. CM I là trung điểm của ED
c) Cho BC=16 cm, CD/DA=3/5. Tính ED
d) Gọi F và K là giao điểm của EC với AM và DM. CM EF.FC=FK.EC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Tia phân giác góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác góc AMC cắt AC tại D.
a) So sánh AE/EB và AD/DC
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. CM I là trung điểm của ED
c) Cho BC=16 cm, CD/DA=3/5. Tính ED
d) Gọi F và K là giao điểm của EC với AM và DM. CM EF.FC=FK.EC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D.
a)So sánh AE/EB và AD/DC
b)Gọi I là giao điểm của AM và ED. Chứng minh I là trung điểm ED.
c)Cho BC = 16 cm, CD/DA = 3/5. Tính ED
d)Gọi F, K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Chứng minh EF.KC = FK.EC
